Экспоненциальная функция в переходных процессах

Переходные процессы в цепях с индуктивностью.

Переходный процесс в электрической цепи – электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима в другому. Установившейся режим – это режим, при котором напряжения и токи в течении длительного времени остаются постоянными. Такой режим работы называется принуждённым режимом. Переходный процесс базируется на двух законах коммутации:

1. ток в индуктивности не может изменяться скачком;

2. напряжение на емкости не может изменяться скачком;

В цепях с индуктивностью или ёмкостью переходный процесс можно рассматривать как результат наложения двух процессов – принуждённого и свободного.

Свободный процесс обеспечивает переход цепи от прежнего принуждённого режима (например, отсутствия тока в цепи) к новому принужденному режиму (например, установлению определенного тока).

Токи в цепи в течении переходного процесса можно представить в виде суммы принужденного и свободного токов, т.е. , а напряжение .

Рассмотрим свободный режим переходного процесса в цепи при подключению катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением .

За счёт ЭДС самоиндукции ток в цепи нарастает постепенно от нуля до принужденного (установившегося) значения

Свободный ток изменяется в этой цепи по закону

где - установившейся ток; - время переходного процесса; - основание натурального логарифма, знак минус перед током в выражении отражает правило Ленца; - постоянная времени переходного процесса в цепи с индуктивностью.

Постоянная времени измеряется в секундах и для цепи с индуктивностью

Следовательно, ток переходного процесса в любой момент времени при подключении реальной катушки индуктивности к источнику модно определить:

, т.е.

Из этого выражения следует, что ток в цепи катушки индуктивности, подключенной к источнику с постоянным напряжением, увеличивается. За время ток достигнет величины .

Т.е.

Переходный процесс теоретически длиться бесконечно долго, однако можно считать законченным, когда ток достигнет % установившегося тока. Это произойдёт за время .

Как видно, постоянная времени характеризует длительность переходного процесса, т.е. чем больше , тем медленней проходит этот процесс.

Пример:

Катушка электромагнита с параметрами Ом и мГн подключена к сети постоянного тока с напряжением В. Определить время , за которое ток в катушке увеличиться с от нулю до 8А. Определить какого значения достигнет ЭДС самоиндукции за это время .

Решение:

Установившейся ток: .

Постоянная времени для катушки: .

Подставляем значение величин в выражение , откуда .

Отсюда определяем время с.

ЭДС самоиндукции за время с уменьшиться со значения 110 В до значения В.

Если цепь с катушкой, в которой проходит установившийся ток, разомкнуть, то ток в такой цепи с большой скоростью уменьшиться до нуля, и в цепи возникает большая ЭДС самоиндукции. Наличие ЭДС вызывает между контактами ключа К увеличение напряженности эклектического поля. Возникает дуговой разряд. Поэтому для разрыва индуктивных цепей с большими токами применяются специальные устройства, которые обеспечивают гашение дугового разряда.